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Calculer la limite d'une fonction numérique de plusieurs variables en un point

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Introduction
  • Quelques techniques pour montrer qu'une fonction numĂ©rique a ou n'a pas de limite en un point.
  • Fiche Ă  destination de la premiĂšre annĂ©e d'enseignement supĂ©rieur.
Commentaires
  • Contrairement Ă  ce qui se passe pour les fonctions d'une variable rĂ©elle Ă  valeurs dans R avec les dĂ©veloppements limitĂ©s, il n'y a pas de mĂ©thode "gĂ©nĂ©rale" pour dĂ©montrer qu'une fonction de plusieurs variables rĂ©elles Ă  valeurs dans R admet une limite. 
  • Pour montrer qu'une expression n'a pas de limite, on peut utiliser le mĂȘme principe gĂ©nĂ©ral que pour les suites, les fonctions d'une variable rĂ©el Ă  valeurs dans R etc... : on choisit 2 chemins diffĂ©rents ne donnant pas la mĂȘme limite en restriction Ă  ce chemin.
Principe
  •  Montrer qu'il y a une limite
i_limite_fonction_plusieurs_variables_1
  • Quels types d'indĂ©terminations ?
i_limite_fonction_plusieurs_variables_2
  • Montrer qu'il n'y a pas de limite en le point A
i_limite_fonction_plusieurs_variables_3
  • Les rĂ©sultats Ă  avoir en tĂȘte
i_limite_fonction_plusieurs_variables_4
Les fonctions coordonnées sont continues
Tant que l'on ne tombe pas sur une forme indéterminée, les produit, somme,
composition etc... de fonctions continues sont des fonctions continues
Exemples
En cours de construction...



Tags : limites, fonctions, plusieurs variables


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